Unit Test Paper 2026-27 Mathematics Class 10 Chapter 3 Pair of Linear Equations in Two Variables

Unit Test 

Mathematics - X (Chap - 3) 

Timing: 1 hour                                       Set - 1                               M.M -20 

1 Mark questions: 

Q1.   Write the condition by which equation ax + by + c = 0, to be a linear equation in two variable. 

        समीकरण  ax + by + c = 0 के दो चर में रैखिक समीकरण होने के लिए शर्त लिखिए | 

Q2.  What type of solution will give the following pair of linear equation.

       निम्न रैखिक समीकरणों का युग्म का हल किस प्रकार का होगा ? 

        2x + 3y = 7

        3x -3y = 3

Q3.  check following pairs of linear equations intersect at a point, are parallel or coincident:

        जाँच कीजिए कि निम्नलिखित रैखिक समीकरण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं या संपाती हैं | 

        2x – 3y = 8 ;

        4x – 6y = 9

2 Marks questions: 

Q4.  solve the pair of equation for x and y by using by cross method;

        समीकरणों के युग्म को वज्र-गुणन विधि द्वारा x तथा y के लिए हल कीजिए | 

        5x – 4y + 8 = 0​

        7x + 6y – 9 = 0

3 Marks questions: 

Q5.   For which values of a and b does the following pair of linear equations have an infinite number of solutions?

         a और b के किन मानों के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ? 
     2x + 3y = 7
     (a – b) x + (a + b) y = 3a + b – 2

4 Marks question: 

Q6.  Draw the graphs of the equations 3x – y – 3 = 0 and 2x + 3y – 13 = 0. Determine the coordinates of the vertices of the triangle formed by these lines and the x-axis, and shade the triangular region.

        समीकरणों 3x – y – 3 = 0 और 2x + 3y – 13 = 0 का ग्राफ खींचिए | x-अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए | 

Q7.  2 women and 5 men can together finish an embroidery work in 4 days, while 3 women and 6 men can finish it in 3 days. Find the time taken by 1 woman alone to finish the work, and also that taken by 1 man alone.

        2 महिलाएँ एवं 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ-साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएँ एवं 6 पुरुष इसकों 3 दिन में पूरा कर सकते हैं | ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला अथवा एक अकेला पुरुष कितना समय लेगा | 

Q8.   A boat goes 30 km upstream and 44 km downstream in 10 hours. In 13 hours, it can go 40 km upstream and 55 km down-stream. Determine the speed
of the stream and that of the boat in still water.

        एक नाव 10 घंटे में धारा के प्रतिकूल 30 km तथा धारा के अनुकूल 44 km जाती है | 13 घंटे में वह 40 km धारा के प्रतिकूल एवं 55 km धारा के अनुकूल जाती है | धारा की  चाल तथा नाव की स्थिर पानी में चाल ज्ञात कीजिए | 

ATP Unit Test Paper

Mathematics - X (Chap - 3) 

Timing: 1 hour                                  Set - II                                         M.M -20 

1 Mark questions: 

Q1. Check wheather, what type of solution will give the following pair of linear equation.

       जाँच कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का हल किस प्रकार का है ?

        2x + 3y = 7

        6x + 9y = 21   

Q2. Express y in the term of x in equation 2x - 5y = 7. 

       समीकरण 2x - 5y = 7 में y को x के पदों में व्यक्त कीजिए | 

2 Marks questions: 

Q3. Graph of a pair of linear equations 2x + py = 8 and x + y = 6 both ilnes intersects each other at point (10, -4), find the value of p.   

       रैखिक समीकरणों के युग्म 2x + py = 8 तथा x + y = 6 का ग्राफ खींचने पर ये एक दुसरे को बिंदु (10, - 4) पर प्रतिच्छेद करते हैं तो p का मान ज्ञात कीजिए | 

Q4. If a pair of equations 6x - 2y = 3 and kx - y = 2 has a unique solution then find the value of k. 

यदि समीकरण युग्म 6x - 2y = 3 तथा kx - y = 2 का एक अद्वितीय हल है तो k का मान ज्ञात कीजिए | 

3 Marks questions: 

Q5. Solve a pair of linear equations for x and y. 

       रैखिक समीकरणों के युग्म को x तथा y के लिए हल कीजिए | 

       5x - 3y = 2

       2x + y = 25        

Q6. Five years hence, the age of Jacob will be three times that of his son. Five years ago, Jacob’s age was seven times that of his son. What are their present ages?

     पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी | पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी | उनकी वर्त्तमान आयु क्या है ? 

4 Marks questions: 

Q7. Solve a pair of linear equations for x and y. 

     रैखिक समीकरणों के युग्म को x तथा y के लिए हल कीजिए | 

Q8. Places A and B are 100 km apart on a highway. One car starts from A and another from B at the same time. If the cars travel in the same direction at different speeds, they meet in 5 hours. If they travel towards each other, they meet in 1 hour. What are the speeds of the two cars?

एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B, 100 km की दुरी पर हैं | एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय चलना प्रारंभ करती हैं | यदि से कारें भिन्न-भिन्न चालों से एक ही दिशा में चलती हैं तो वे 5 घंटे पश्चात् मिलती हैं | यदि दोनों एक दुसरे की ओर चलती हैं तो वे 1 घंटे में मिलती हैं | दोनों कारों की चाल ज्ञात कीजिए | 

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