Unit Test Paper 2026-27 Mathematics Class 9 Chapter Chap. 6 Lines and Angles

ATP Model Unit Test Paper

Class -IX

 Sub-Mathematics (Chap-6.1) 

Timming: 1 hour                                                 unit-I                                           T.M -20

All questions are compulsory. 

Q1.   In Fig. 1, lines PQ and RS intersect each other at point O.           2 Marks

       If ∠ POR : ∠ ROQ = 4 : 5, find all the angles.

Q2.   Find the value of x. (see fig. 2)                                                     3 Marks

Q3.   In Fig. 3, ∠ PQR  = ∠PRQ, then prove that ∠PQS = ∠PRT.          3 Marks

Q4.    In fig. 4, Lines XY and MN intersect each other at the point O.      4 Marks

          If ∠POY = 90˚ and a : b  = 2 : 3, Find C. 

Q5.    Prove that if two lines intersect each other, then the vertically opposite angles are equal.

                                                                                                                  4 Marks

Q6.   In given Fig. 5,  POQ is a line. Ray OR is perpendicular                4 Marks

 to line PQ. OS is another ray lying between rays

 OP and OR. Prove that

         ∠ROS = ½ (∠QOS – ∠POS).

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(Mathematics - IX) 

Chap-6

Timing: 1 hour                                                                             M.M-20

2 marks questions;

Q1.     If an isosceles has an angle of 70^o, then find its equal angles.  

          यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज के एक कोण 70^o है तो दो बराबर कोणों का माप ज्ञात                 कीजिये | 

Q2.   fig. 1, find the values of x and y and then show that AB || CD. 

         आकृति 1, x तथा y का मान ज्ञात कीजिये और तब दर्शाइए कि AB || CD. 

                                     ​

Q3. Find the  value of x from the given fig. 

       दी गयी आकृति से x का मान ज्ञात कीजिए | 

3 marks question.

Q4. In fig. 4, Lines XY and MN intersect each other at the point O.    

          If ∠POY = 90˚ and a : b  = 2 : 3, Find C. 

       आकृति 4 में रेखाएं XY तथा MN एक दुसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती है|

       यदि ∠POY = 90˚ और a : b  = 2 : 3, है तो C ज्ञात कीजिए |                                                                                                      

Q5.  see fig. 7, if PQ ⊥ PS, PQ || SR, ∠ SQR = 28° and ∠ QRT = 65°,

         then find the values of x and y.

         देखिये आकृति 7, यदि PQ ⊥ PS, PQ || SR, ∠ SQR = 28° और ∠ QRT = 65°             हैं तो x और y का मान ज्ञात कीजिये |          

4 marks question. 

Q6. Prove that If a transversal intersects two parallel lines, then each pair of
interior alternate angles is equal.

       सिद्ध कीजिए कि यदि दो समांतर रेखाओं को कोई तिर्यक रेखा प्रतिच्छेद करती है तो एकांतर कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है | 

Q7. In Fig. the sides AB and AC of ΔABC are produced To point E and D

       respectively. If bisectors BO and CO of ∠CBE and ∠BCD respectively                meet at point O, then prove that 

        ∠BOC = 90˚ - ½ ∠BAC

         आकृति में, ΔABC के भुजाएँ AB तथा AC को क्रमश: बिंदु E तथा D तक बढाया

         गया है | यदि ∠CBE और ∠BCD के कोण समद्विभाजकक्रमश: BO तथा CO

         बिंदु O पर मिलते है | तो सिद्ध कीजिये कि ∠BOC = 90˚ - ½ ∠BAC है |

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(Mathematics - IX) 

Chap-6

Timing: 1 hour                                                                             M.M-20

3 marks questions;

 Q1.    if QT ⊥ PR, ∠ TQR = 40° and ∠ SPR = 30°, find x and y.

         यदि QT ⊥ PR, ∠ TQR = 40° और ∠ SPR = 30°है तो x और y ज्ञात कीजिये | 

                                                                    (fig. 2) 

Q2.    if AB || DE, ∠ BAC = 35° and ∠ CDE = 53°, find ∠ DCE.

          यदि AB || DE, ∠ BAC = 35° और ∠ CDE = 53° है तो  ∠ DCE ज्ञात कीजिये |

Q3.    if PQ || RS, ∠ MXQ = 135° and ∠ MYR = 40°, find ∠ XMY. (see fig. )

          यदि PQ || RS,  ∠ MXQ = 135° तथा ∠ MYR = 40° है तो  

          ∠ XMY ज्ञात कीजिये | (देखिये आकृति ) 

Q4.   if x + y = w + z, then prove that AOB is a line.

         यदि x + y = w + z है तो सिद्ध कीजिये कि AOB एक रेखा है | 

4 marks questions;

Q5.  see fig. 7, if PQ ⊥ PS, PQ || SR, ∠ SQR = 28° and ∠ QRT = 65°,

         then find the values of x and y.

         देखिये आकृति 7, यदि PQ ⊥ PS, PQ || SR, ∠ SQR = 28° और ∠ QRT = 65°             हैं तो x और y का मान ज्ञात कीजिये |          

Q6.    Prove that the sum of the angles of a triangle is 180º.

          सिद्ध कीजिये कि किसी त्रिभुज के कोणों का योग 180º होता है | 

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 Chapter-6      

Timing: 1 Hour                                                                Maximum Marks: 20

2 Marks Questions:

Q1. Find the Value of x from given fig.

       दी गई आकृति से x का मान ज्ञात कीजिये |

3 Marks Questions.

        दी गई आकृति में, यदि PQ || ST, ∠PQR = 110˚ ∠RST = 130˚ है

        तो ∠QRS ज्ञात कीजिये |                     

Q3.   In given Fig. AB || CD and CD || EF. Also EA ⊥ AB. If ∠BEF = 55°,

         find the values of x, y and z.

         दी गई आकृति में, AB || CD तथा CD || EF है और EA  ⊥ AB भी है | यदि

        ∠BEF = 55° है तो x, y तथा z का मान ज्ञात कीजिये |

4 Marks Questions:

Q4.  Prove that if the side of a triangle is produced then the exterior angle

        so forms is equal to sum of the two interior opposite angles.

        सिद्ध कीजिये कि बहिष्कोंण दोनों अंत: अभिमुख  कोणों के योग के बराबर होता है |

                                                       Or (अथवा)

        Prove that if  a transversal intersects two parallel lines, then each pair of 

        alternate interior angles is equal.

        सिद्ध कीजिये कि यदि दो समांतर रेखाओं को कोई तिर्यक रेखा प्रतिच्छेद करे तो एकांतर

        कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है |

Q5.  In Fig. the sides AB and AC of ΔABC are produced To point E and D

       respectively. If bisectors BO and CO of ∠CBE and ∠BCD respectively                meet at point O, then prove that 

        ∠BOC = 90˚ - ½ ∠BAC

         आकृति में, ΔABC के भुजाएँ AB तथा AC को क्रमश: बिंदु E तथा D तक बढाया

         गया है | यदि ∠CBE और ∠BCD के कोण समद्विभाजकक्रमश: BO तथा CO

         बिंदु O पर मिलते है | तो सिद्ध कीजिये कि ∠BOC = 90˚ - ½ ∠BAC है |

​

Q6.   In Fig. The side QR of ΔPQR is produced to a point S. If the bisectors of

         ∠PQR  and ∠PRS meet at point T , then prove that ∠QTR = ½ ∠QRP.

           आकृति में, ΔPQR की भुजा QR को बिंदु S तक बढाया गया है | यदि कोण

          ∠PQR  और ∠PRS  के कोण समद्विभाजक बिंदु T पर मिलते है, तो सिद्ध कीजिये

           कि ∠QTR = ½ ∠QRP है | 

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Chap-6

Timing: 1 hour                                                                             M.M-20

2 marks questions;

 Q1.    Find the value of x.  

           x का मान ज्ञात कीजिये |                                           

Q2.    if x + y = w + z, then prove that AOB is a line.

         यदि x + y = w + z है तो सिद्ध कीजिये कि AOB एक रेखा है | 

Q3.    if PQ || RS, ∠ MXQ = 135° and ∠ MYR = 40°, find ∠ XMY. (see fig. )

          यदि PQ || RS,  ∠ MXQ = 135° तथा ∠ MYR = 40° है तो  

          ∠ XMY ज्ञात कीजिये | (देखिये आकृति ) 

3 marks questions;

Q4.    Q2.  In given fig. If PQ || ST, ∠PQR = 110˚ ∠RST = 130˚. Find ∠QRS.

        दी गई आकृति में, यदि PQ || ST, ∠PQR = 110˚ ∠RST = 130˚ है

        तो ∠QRS ज्ञात कीजिये |                     

Q5.   In given Fig. AB || CD and CD || EF. Also EA ⊥ AB. If ∠BEF = 55°,

         find the values of x, y and z.

         दी गई आकृति में, AB || CD तथा CD || EF है और EA  ⊥ AB भी है | यदि

        ∠BEF = 55° है तो x, y तथा z का मान ज्ञात कीजिये |

4 marks questions;

Q5.  see fig. 7, if PQ ⊥ PS, PQ || SR, ∠ SQR = 28° and ∠ QRT = 65°,

         then find the values of x and y.

         देखिये आकृति 7, यदि PQ ⊥ PS, PQ || SR, ∠ SQR = 28° और ∠ QRT = 65°             हैं तो x और y का मान ज्ञात कीजिये |          

Q6.    Prove that the sum of the angles of a triangle is 180º.

          सिद्ध कीजिये कि किसी त्रिभुज के कोणों का योग 180º होता है |