Class 9 7. त्रिभुज प्रश्नावली 7.3 : NCERT Book Solutions

Class 9 chapter 7. त्रिभुज important extra short questions with solution for board exams and term 1 and term 2 exams.

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7. त्रिभुज

Class 9 chapter 7. त्रिभुज important extra short questions with solution for board exams and term 1 and term 2 exams.

प्रश्नावली 7.3

प्रश्नावली 7.3

Q1. ΔABC और ΔDBC एक ही आधार BC पर बने दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति 7.39) | यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि

(i) ΔABD ≅ ΔACD

(ii) ΔABP ≅ ΔACP

(iii) AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है |

(iv) AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है |

हल :

दिया है : ΔABC और ΔDBC दो समबाहु त्रिभुज हैं और AD को

बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करता है |

सिद्ध करना है :

(i) ΔABD ≅ ΔACD

(ii) ΔABP ≅ ΔACP

(iii) AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है |

(iv) AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है |

प्रमाण : ABC आधार BC पर बना समद्विबाहु त्रिभुज है |

इसलिए, AB = AC ................ (i)

इसी प्रकार, DBC भी एक समद्विबाहु त्रिभुज है |

समीकरण (iii) और (iv) से स्पष्ट है कि AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है | Proved (III)

चूँकि ∠DPB = 90° हैं और BP = CP समी० (vi) से यह सिद्ध होता है कि AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है | Proved (IV)

Q2. AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि

(i) AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।

(ii) AD कोण A को समद्विभाजित करता है।

हल :

दिया है : AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है।

सिद्ध करना है :

(i) AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।

(ii) AD कोण A को समद्विभाजित करता है।

प्रमाण :

समीकरण (i) से सिद्ध होता है कि AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।

और समीकरण (ii) से यह सिद्ध होता है कि AD कोण A को समद्विभाजित करता है।

Q3. एक त्रिभुज ABC की दो भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AM क्रमशः एक दूसरे त्रिभुज की भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PN के बराबर हैं (देखिए आकृति 7.40)। दर्शाइए कि