Excercise : 1.3 

Q1. निम्नलिखित गुणनफलों को ज्ञात कीजिए : 

(a) 3 x (-1) 

हल : 3 x (-1) = -3 

(b) (-1) x 225

चूँकि :  (-1) x 225 = -225 

(c) (-21) x (-30)

हल : (-21) x (-30) = 630  

(d) (-316) x (-1)

हल : (-316) x (-1) = 316 

(e) (-15) x 0 x (-18)

हल : (-15) x 0 x (-18) = 0 

(f) (-12) x (-11) x (10)

हल : (-12) x (-11) x (10) = 132 x 10 = 1320   

(g) 9 x (-3) x (-6)

हल :  9 x (-3) x (-6) = 9 x 18 = 162 

(h) (-18) x (-5) x (-4)

हल : (-18) x (-5) x (-4) = 90 x (-4) = -360 

(i) (-1) x (-2) x (-3) x 4 

हल : (-1) x (-2) x (-3) x 4 = (-6 x 4) = -24  

(j) (-3) x (-6) x (-2) x (-1)  

हल : (-3) x (-6) x (2) x (-1) = (-18) x (-2) = 36 

Q2. निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए : 

(a) 18 x [7 + (-3)] - [18 x (-3)]

हल : 18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18 x (-3)] 

18 x 4 = 126 + (-54)

72 = 72 

(b) (-21) x [(-4) + (-6)] - [(-21) x (-4)] + [(-4)] + [(-21) x (-6)]

हल : (-21) x [(-4) + (-6) = [(-21) x (-4) + [(-21) x (-6)]

(-21) x (-10) = 84 + 126

210 = 210

Q3. (i) किसी भी पूर्णांक a के लिए, (-1) x a किसके समान है? 

(ii) वह पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिसका,(-1) के साथ गुणनफल है :  

(a) -22

(b) 37

(c) 0  

Q4. (-1) x 5 से आरम्भ करके विभिन्न गुणनफलों द्वारा कोई पैटर्न दर्शाते हुए (-1) x (-1) = 1 को निरुपित कीजिए |  

(-1) x 4 = - 4 

(-1) x 3 = - 3 

(-1) x 2 = -2 

(-1) x 1 = -1 

(-1) x 0 = 0 

(-1) x (-1) - 1 

Q5. उचित गुणों का उपयोग करते हुए, गुणनफल ज्ञात कीजिए :  

(a) 26 x (-48) + (-48) x (-36)

हल : 26 x (-48) + (-48) x (-36) 

= (-48) x [26 + (-36)]

(-48) x (-10)

480  

(b) 8 x 53 x (-125) 

हल : 8 x 53 x (-125)

= 53 x [8 x (-125)] 

= 53 x (-1000)

= -53000  

(c) 15 x (-25) x (-4) x (-10)

हल : 15 x (-25) x (-4) x (-10) 

= 15 x [(-25) x (-4) x (-10)]

15 x (-1000)

-15000  

(d) (-41) x 102

हल : (-41) x 102 

- 41 x [100 + 2]

= [(-41) x 100 ] + [(-41) x 2]

=-4100 + (-82)

= - 4182    

(e) 625 x (-35) + (-625) x 65

हल : 625 x (-35) + (-625) x 65 

= 625 x (-100) 

= -62500  

(f) 7 x (50 - 2)

हल : 7 x (50 - 2)

= 7 x 50 - 7 x 2 

= 350 - 14 - 336 

(g) (-17) x (-29)

हल : (-17) x (-29) 

(-17) x [(-30) + 1 ] 

= (-17) x (30) + (-17) x 1 

510 + (-17)

493 

(h) (-57) x (-19) + 57

हल :(-57) x (-19) + 57 

(-57) x (-19) + 57 x 1 

= 57 x 19 + 57 x 1 

= 57 x (19 + 1)

= 57 x 20 = 114 

Q6. किसी हिमीकरण (ठंडा) प्रक्रिया में, कमरे के तापमान को 40^o C से, 5^o C प्रति घंटे की दर से कम करने की आवश्यकता है | इस प्रकार के शुरू होने के 10 घंटे बाद, कमरे का तापमान क्या होगा ?  

हल : कमरे का तापमान = 40^o C 

तापमान कम होने का दर = 5^o C 

10 घंटे के बाद कमरे का तापमान में कमी =   10 x (-5^o C) = - 50 ^oC

10 घंटे के बाद कमरे का तापमान =  40^o C - 50^o C 

= - 10^o C 

10 घंटे बाद कमरे का तापमान  - 10^o C हो जायेगा |   

Q7. दस प्रश्नों वाले एक कक्षा टेस्ट में प्रत्येक सही उत्तर के लिए 5 अंक दिए जाते है और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए (-2) अंक दिए जाते है एंव प्रयत्न नहीं किए गए प्रश्नों के लिए शुन्य दिया जाता है | 

(i) मोहन चार प्रश्नों का सही और छः प्रश्नों का गलत उत्तर देता है | उसके द्वारा प्राप्त अंक कितने है ? 

(ii) रेशमा के पांच उत्तर सही है और पांच उत्तर गलत है | उसके द्वारा प्राप्त अंक कितने है ? 

(iii) हीना ने कुल सात प्रश्न किए है उनमें से d का उत्तर सही है और पांच का उत्तर गलत है | तो उसे कितने अंक प्राप्त होते है ? 

हल : 5 x (-7) = - 35 

(c)  ......... x (-8) = -56

हल : 7 x (-8) = - 56 

(d) ........x (-12) = 132  

हल : (-11) x (-12) = 132      

Q8. एक सीमेंट कंपनी को सफ़ेद सीमेंट बेचने पर 8 रूपए प्रति बोरी की दर से लाभ होता है और स्लेटी (Grey) रंग की सीमेंट बेचने पर 5 रूपए प्रति बोरी की दर से हानि होती है |

(a) किसी महीने में वह कंपनी 3000 बोरियाँ सफ़ेद सीमेंट की और 5000 बोरियाँ स्लेटी सीमेंट की बेचती है | उसका लाभ अथवा हानि क्या है ?

(b) यदि बेचीं गई स्लेटी सीमेंट की बोरियों की संख्या 6400 है, तो कंपनी को स्लेटी सीमेंट की कितनी बोरियाँ बेचनी चाहिए, ताकि उसे न तो लाभ हो और ना ही हानि ?       

Q9. निम्नलिखित को सत्य कथन में परिवर्तित करने के लिए, रिक्त स्थान को एक पूर्णांक से, प्रतिस्थापित कीजिए :

(a) (-3) x ......... = 27

(b) 5 x ........ = - 35 

(c) ........ x (-8) = - 56

  (d) ........ x (-12) = 132