प्रश्नावली 1.1 

Q1. किसी विशिष्ट दिन विभिन्न स्थानों के तापमानों को डिग्री सेल्सियस (^oC ) में निम्नलिखित संख्या रेखा द्वारा दर्शाया गया है |

(a) इस संख्या  रेखा को देखिए और इस पर अंकित स्थानों के तापमान लिखिए |

हल : इस संख्या  रेखा को देखिए और इस पर अंकित स्थानों के तापमान इस प्रकार है : 

स्थान: बंगलौर, ऊटी,  शिमला, श्रीनगर, लाहुलस्पीती

तापमान : 22^o C,  14^o C, 5^o C, -2^o C, -8^o C                

(b) उपर्युक्तइस संख्या  रेखा को देखिए और इस पर अंकित स्थानों के तापमान स्थानों में से सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थानों स्थानों के तापमानों में क्या अंतर है ?

हल : सबसे गरम स्थान बंगलौर का का तापमान = 22^o C 

सबसे ठंडे स्थान लाहुलस्पीती = - 8^o C 

अंतर = 22^o C - (-8^oC) = 22^o C + 8^o C  = 30^o C         

(c) लाहुलस्पीती एवं श्रीनगर के तापमानों में क्या अंतर है |

हल : श्रीनगर का तापमान = 2^o C 

लाहुलस्पीती का तापमान = - 8^o C 

अंतर = -   2^o C  + (-8^o C) = -2^o C - 8^o C = 6^o C       

(d) क्या हम कह सकते  है कि शिमला और श्रीनगर के तापमानों का योग शिमला के तापमान से कम है ? क्या इन दोनों स्थानों के तापमानों का योग श्रीनगर के तापमान से भी कम है ?

हल : श्रीनगर और शिमला का तापमान = 5^oC + (-2^oC) = 5^oC - 2^oC = 3^oC      

इसलिए, 3^oC < 5^oC

इस प्रकार, श्रीनगर और शिमला का तापमान दोनों में से शिमला का तापमान कम है |

अब, श्रीनगर का तापमान =  -2^o C

इसलिए,   3^oC < -2^oC

नहीं, यह श्रीनगर के तापमान से कम नहीं हैं |  

  Q2. किसी प्रश्नोत्तरी में सही उत्तर के लिए धनात्मक अंक दिए जाते और गलत उत्तर के लिए ऋणात्मक अंक दिए जाते है | यदि पांच उत्तरोत्तर  चक्करों (Rounds) में जैक द्वारा प्राप्त किए गए अंक 25, -5, -10, 15 और 10 थे, तो बताइए अंत में उसके अंकों का कुल योग कितना था |

हल : जैक के पांच चक्करों के अंक इस प्रकार है = 25, -5, -10, 15 और 10 

जैक के द्वारा कुल प्राप्त अंक = 25 + (-5) + (-10) + 15 + 10 

= 25 - 15 + 25 = 35 

इस प्रकार, जैक द्वारा क्विज में 35 अंक प्राप्त किए गए |  

Q3. सोमवार को श्रीनगर का तापमान -5^o C था और मंगलवार को तापमान -2^o C कम हो गया | मंगलवार को श्रीनगर का तापमान क्या था ? बुधवार को तापमान 4 ^oC बढ़ गया | बुधवार को तापमान कितना था ?    

हल : सोमवार को, श्रीनगर का तापमान = -5^o C 

मंगलवार को, तापमान गिरा = 2 ^o C 

चूँकि मंगलवार को तापमान =   -5^o C - 2 ^o C = - 7 ^o C 

बुधवार  को, तापमान बढ़ा = 4^o C 

चूँकि  बुधवार को तापमान = - 7^oC + 4^o C = -3^o C 

इस प्रकार, तापमान और बुधवार को  - 7 ^o C और  -3^o C 

Q4. एक हवाई जहाज समुद्र तल से 5000 मी की ऊँचाई पर उड़ रहा है | एक विशिष्ट बिंदु पर यह हवाई जहाज समुद्र तल से 1200 मी नीचे तैरती हुई पनडुब्बी के ठीक ऊपर है | पनडुब्बी और हवाई जहाज के बीच की उध्वार्धर दूरी कितनी है ?

हल : समुद्र तल से ऊँचाई = 5000 m 

Q5. मोहन अपने बैंक खाते में 2000 रुपये जमा करता है और अगले दिन इसमें से 1642 रुपये निकाल लेता है | यदि कहते में से निकाली गई राशि को ऋणात्मक संख्या से निरुपित किया जाता है, तो खाते में शेष राशि ज्ञात कीजिए |

Q6. रीता बिंदु A से पूर्व की ओर बिंदु B तक 20 किलोमीटर की दूरी तय करती है | उसी सड़क के अनुदिश बिंदु B से वह 30 किलोमीटर की दूरी पश्चिम की ओर तय करती है | यदि पूर्व की ओर तय की गई दूरी को धनात्मक पूर्णांक से निरुपित किया जाता है, तो पश्चिम की ओर तय की गई दूरी को आप कैसे निरुपित करोगे ?  बिंदु A से उसकी अंतिम स्थिति को किस पूर्णांक से निरुपित करोगे ?

Q7. किसी मायावी वर्ग में प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ एवं प्रत्येक विकर्ण की संख्याओं का योग समान होता है | बताइए निम्नलिखित में से कौन - सा वर्ग एक मायावी वर्ग है | 

Q8. a और b के निम्नलिखित मानों के लिए a - (-b) = a + b का सत्यापन कीजिए :

(i) a - 21, b - 18

(ii) a - 118, b - 125

(iii) a = 75, b = 84

(iv) a = 28, b = 11

Q9. निम्नलिखित कथनों को सत्य बनाने के लिए, बॉक्स में संकेत >,< अथवा - का उपयोग कीजिए :

हल :

Q10. पानी के एक तालाब में अंदर की ओर सीढियाँ है | एक बन्दर सबसे ऊपर वाली सीढ़ी (बानी पहली सीढ़ी) पर बैठा हुआ है | पानी नौवीं सीढ़ी पर है |

(i) वह एक छलाँग में तीन सीढियाँ नीचे की ओर और अगली छलाँग में दो सीढियाँ ऊपर की और जाता है | कितनी छलांगों में वह पानी के स्तर तक पहुँच पाएगा |  

(ii) पानी पीने के पश्चात् वह वापस जाना चाहता है | इस कार्य के लिए वह एक छलाँग में 4 सीढियाँ ऊपर की ओर और अगली छलाँग में 2 सीढियाँ नीचे की ओर जाता है | कितनी छलांगों में वह वापस सबसे ऊपर वाली सीढ़ी पर पहुँच जाएगा ? 

(iii) यदि नीचे की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को ऋणात्मक पूर्णांक से निरुपित किया जाता है और ऊपर की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को धनात्मक पूर्णांक से निरुपित किया जाता है, तो निम्नलिखित को पूरा करते हुए भाग (i) और (ii) में उसकी गति को निरुपित कीजिए : 

(a) -3 + 2 + ........ - - 8 (b) 4 - 2 + ...... - 8 

(a) में योग (-8) आठ सीढियाँ नीचे जाने को निरुपित करता है, तो

(b) में योग 8 किसको निरुपित करेगा ?