अध्याय 8. त्रिकोणमितिय अनुपातों का परिचय 

प्रश्नावली 8.3

Q1. निम्नलिखित का मान निकालिए:

(iii) cos 48° - sin 42°

हल: cos 48° - sin 42°

⇒  sin(90° - 48°) - sin 42°

⇒  sin 42° - sin 42° = 0

(iv) cosec 31° - sec 59°

हल: cosec 31° - sec 59°

⇒  sec (90° - 31°) - sec 59°  [ cosec q = sec (90° - q) ]

⇒  sec 59° - sec 59° = 0

Q2.  दिखाइए कि

     (i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

हल: (i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

LHS = tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°

     = cot (90° - 48°) tan (90° - 23°) tan 42° tan 67°

     = cot 42° cot 67° tan 42° tan 67°

     = (cot 42° × tan 42°) (cot 67° × tan 67°)

     = 1 × 1   [ cot A × tan A = 1 ]

     = 1

LHS = RHS

     (ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0

हल: (ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0

LHS = cos 38° cos 52°  sin 38° sin 52°

     = sin (90° - 38°) cos 52° – cos (90° - 38°) sin 52°

     = sin 52° cos 52° - cos 52° sin 52°

     = sin 52° (cos 52° - cos 52°)

     = sin 52° × 0

     = 0

LHS = RHS

Q3.  यदि tan 2A = cot(A - 18°), जहाँ 2A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए |

हल: tan 2A = cot(A - 18°),

⇒ cot (90° - 2A) = cot(A - 18°)

दोनों पक्षों में तुलना करने पर

⇒     90° - 2A = A - 18°

⇒   90° + 18° = A + 2A

⇒             3A = 108°

Q4.  यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°

हल: tan A = cot B    दिया है |

⇒  tan A = tan (90° - B)  तुलना करने पर

⇒      A = 90° - B

⇒  A + B = 90°  Proved

Q5. यदि sec 4A = cosec(A - 20°), जहाँ 4A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए |

हल: sec 4A = cosec(A - 20°)

⇒ cosec (90° - 4A) = cosec(A - 20°)  [ sec q = (90°- q) ]

तुलना करने पर

⇒ 90° - 4A = A - 20°

⇒ 90° + 20° = A + 4A

⇒   5A = 110°

​

Q7. sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए |

हल : sin 67° + cos 75°

⇒   cos (90° - 67°) + sin (90° - 75°)

⇒   cos 23° + sin 15°