Welcome to ATP Education
ATP Education
7. त्रिभुज Mathematics class 9 in Hindi Medium ncert book solutions प्रश्नावली 7.1
7. त्रिभुज प्रश्नावली 7.1 – Complete NCERT Book Solutions for Class 9 Mathematics (Hindi Medium). Get all chapter explanations, extra questions, solved examples and additional practice questions for 7. त्रिभुज प्रश्नावली 7.1 to help you master concepts and score higher.
7. त्रिभुज Mathematics class 9 in Hindi Medium ncert book solutions प्रश्नावली 7.1
NCERT Solutions for Class 9 Mathematics play an important role in helping students understand the concepts of the chapter 7. त्रिभुज clearly. This chapter includes the topic प्रश्नावली 7.1, which is essential from both academic and examination point of view. The solutions provided here are prepared strictly according to the latest NCERT syllabus and follow the guidelines of CBSE to ensure accuracy and relevance. Each question is explained in a simple and student-friendly manner so that learners can grasp the concepts without confusion. These NCERT Solutions are useful for regular study, homework help, and exam preparation. All textbook questions are solved step by step to improve problem-solving skills and conceptual clarity. Students of Class 9 studying Mathematics can use these solutions to revise important topics, understand difficult questions, and practise effectively before examinations. The chapter 7. त्रिभुज is explained in a structured way, making it easier for students to connect the theory with the topic प्रश्नावली 7.1. By studying these updated NCERT Solutions for Class 9 Mathematics, students can build a strong foundation, boost their confidence, and score better marks in school and board exams.
7. त्रिभुज
प्रश्नावली 7.1
प्रश्नावली 7.1
Q1. चतुर्भुज ACBD में, AC = AD है और AB, ∠A को समद्विभाजित करता है | (see Fig. 7.16). दर्शाइए Δ ABC ≅ Δ ABD है |
हल:
दिया है : AC = AD और AB ∠A को समद्विभाजित करता है |
सिद्ध करना : Δ ABC ≅ Δ ABD.
प्रमाण :
Δ ABC तथा Δ ABD में,
AC = AD [दिया है]
∠CAB = ∠BAD [AB ∠A समद्विभाजित करता है ]
AB = AB [उभयनिष्ठ]
SAS सर्वांगसमता नियम से
Δ ABC ≅ Δ ABD
BC = BD [CPCT]
Q2. ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AD = BC है और ∠ DAB = ∠ CBA (see Fig.7.17) है | सिद्ध कीजिए कि :
(i) Δ ABD ≅ Δ BAC
(ii) BD = AC
(iii) ∠ ABD = ∠ BAC
हल :
दिया है : ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AD = BC और ∠ DAB = ∠ CBA है |
सिद्ध करना है :
(i) Δ ABD ≅ Δ BAC
(ii) BD = AC
(iii) ∠ ABD = ∠ BAC
प्रमाण :
(i) Δ ABD तथा Δ BAC में,
AD = BC [दिया है]
∠ DAB = ∠ CBA [दिया है]
AB = AB [उभयनिष्ठ]
SAS सर्वांगसमता नियम से
Δ ABD ≅ Δ BAC
(ii) BD = AC [By CPCT]
(iii) ∠ ABD = ∠ BAC [By CPCT]
Q3. एक रेखाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लंब रेखाखंड हैं (देखिये आकृति 7.18) | दर्शाइए कि CD, AB रेखाखंड को समद्विभाजित करता है |
हल :
दिया है : AD ⊥ AB और BC ⊥ AB है और AD = BC है |
सिद्ध करना है :
AO = BO अर्थात CD, AB रेखाखंड को समद्विभाजित करता है |
प्रमाण :
∆AOD तथा ∆BOC
∠AOD = ∠ BOC (शीर्षाभिमुख कोण)
∠DAO = ∠CBO (प्रत्येक 90º)
BC = AD (दिया है)
ASA सर्वांगसमता नियम से
∆AOD ≅ ∆BOC
∴ AO = BO (By CPCT)
अत: CD, AB रेखाखंड को समद्विभाजित करता है |
Q4. l और m दो समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें समांतर रेखाओं p और q का एक अन्य युग्म प्रतिच्छेद करता है | दर्शाइए कि ∆ABC ≅ ∆CDA है |
हल :
दिया है : l || m और p || q है जो एक दुसरे को A, B, C तथा D पर प्रतिच्छेद करते हैं |
सिद्ध करना है : ∆ABC ≅ ∆CDA
प्रमाण :
l || m ........ (1) दिया है |
p || q .........(2) दिया है |
समी० (1) तथा (2) से
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
अब, ∆ABC तथा ∆CDA में,
BC = AD [समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा ]
∠B = ∠D [समांतर चतुर्भुज की सम्मुख कोण ]
AC = AC [दिया है ]
SAS सर्वांगसमता नियम से
∴ ∆ABC ≅ ∆CDA Proved
Q5. रेखा l कोण A को समद्विभाजित करती है और B रेखा l पर स्थित कोई बिंदु है | BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लम्ब हैं (देखिये आकृति 7.20) दर्शाइए कि :
(i) Δ APB ≅ Δ AQB
(ii) BP = BQ हैं, अर्थात बिंदु B कोण की भुजाओं से समदूरस्थ है
हल : 
दिया है : ∠PAQ को रेखा l समद्विभाजित करती है और BP तथा BQ, AP तथा AQ पर क्रमश: लंब है |
सिद्ध करना है :
(i) Δ APB ≅ Δ AQB
(ii) BP = BQ
प्रमाण :
(i) Δ APB तथा Δ AQB में,
∠APB = ∠AQB (90० प्रत्येक)
∠PAB = ∠QAB (दिया है)
AB = AB (उभयनिष्ठ)
ASA सर्वांगसमता नियम से
Δ APB ≅ Δ AQB
∴ (ii) BP = BQ (By CPCT)
Q6. आकृति 7.21 में, AC = AE, AB = AD और ∠ BAD = ∠ EAC है | दर्शाइए कि BC = DE है |
हल :
दिया है : AC = AE, AB = AD और ∠ BAD = ∠ EAC है |
सिद्ध करना है : BC = DE
प्रमाण :
∠ BAD = ∠ EAC ......... (1) दिया है
समी० के दोनों पक्षों में ∠ CAD जोड़ने पर
∠ BAD + ∠ CAD = ∠ EAC + ∠ CAD
या ∠ BAC = ∠ EAD ....... (2)
Δ BAC तथा Δ DAE में
AC = AE (दिया है)
AB = AD (दिया है)
∠ BAC = ∠ EAD .......समी० (2) से
SAS सर्वांगसमता नियम से
Δ BAC ≅ Δ DAE
∴ BC = DE (By CPCT) Proved
Q7. AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है | D और E रेखाखंड AB के एक ही ओर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠ BAD = ∠ ABE और ∠ EPA = ∠ DPB है | (देखिए आकृति 7.22) |
दर्शाइए कि :
(i) Δ DAP ≅ Δ EBP
(ii) AD = BE
दिया है : AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है | ∠ BAD = ∠ ABE और ∠ EPA = ∠ DPB है |
सिद्ध करना है :
(i) Δ DAP ≅ Δ EBP
(ii) AD = BE
प्रमाण :
∠ EPA = ∠ DPB .....(1) दिया है |
समी० (1) के दोनों पक्षों में ∠ EPD जोड़ने पर
∠ EPA + ∠ EPD = ∠ DPB + ∠ EPD
या ∠ DPA = ∠ EPB ......... (2)
(1) Δ DAP तथा Δ EBP में
AP = BP ....... (दिया है )
∠ BAD = ∠ ABE ..(दिया है )
∠ DPA = ∠ EPB ....समी० (2) से
ASA सर्वांगसमता नियम से
Δ DAP ≅ Δ EBP
(ii) AD = BE (BY CPCT) Proved
Q8. एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसमें कोण C समकोण हैं, M कर्ण AB का मध्य-बिंदु हैं | C को M से मिलाकर D तक इस प्रकार बढाया गया है कि DM = CM हैं | बिंदु D को B से मिला दिया जाता है | दर्शाइए कि :
(i) Δ AMC ≅ Δ BMD
(ii) ∠ DBC एक समकोण है
(iii) Δ DBC ≅ Δ ACB
(iv) CM = ½ AB
इस पाठ के अन्य दुसरे विषय भी देखे :
1. प्रश्नावली 7.1 2. प्रश्नावली 7.2 3. प्रश्नावली 7.3 4. प्रश्नावली 7.4