Chapter-10. परिक्षेपण के माप Economics class 11 in hindi Medium CBSE Notes

मानक विचलन (Standard Deviation) : 

इसे ग्रीक के अक्षर σ द्वरा दर्शाया जाता है |   

मानक विचलन की विशेषताएँ :

इसकी दो विशेषताएँ हैं :

(i) इसके मूल्य के विचलन हमेशा समांतर माध्य से ही निकाले जाते हैं |

(ii) (+) तथा (-) चिन्हों को छोड़ा नहीं जाता है | 

मानक विचलन की गणना :

(A) व्यक्तिगत श्रृंखला में : मानक विचलन 

विधियाँ:

(i) प्रत्यक्ष विधि (Direct Method): इस विधि का उपयोग तब किया जाता है जब मदें (items) एवं अवृतियाँ एक या दो अंकों की होती है एवं समांतर माध्य पूर्ण अंक में आता है जिसमें गुणन क्रिया आसानी से किया जा सके | 

steps: 

(1)  सर्वप्रथम निम्न सूत्र द्वारा श्रृंखला का समांतर माध्य ज्ञात किया जाता है |

(2)  इसके बाद प्रत्येक मूल्य में से समांतर माध्य को घटाकर विचलन (deviation) x = X - X निकाला जाता है | 

(3) इन विचलनों (x) का वर्ग (x²​) ज्ञात किया जाता है | फिर सबको जोड़ लिया जाता है अर्थात 

     ∑x²​ ज्ञात किया जाता है | 

(4)  

लघु विधि (Short-CutMethod):

(1)   दिए हुए मदों में से किसी एक मद (items) को कल्पित माध्य (Assumed  Mean) अर्थात A मान लिया जाता है | 

नोट : (वैसे किसी भी मद को कल्पित माध्य A माना जा सकता है लेकिन बीच के कोई मद (items) को यदि A माना जाय तो हल करने में असानी होता है |)

(2)  कल्पित माध्य से एक-एक कर सभी मदों (items) का विचलन (dx = X - A) निकला जाता है | 

(3)   उसके बाद सभी विचलनों का योग ∑dx ज्ञात किया जाता है | 

(4)   अगले स्तम्भ में विचलनों का वर्ग ज्ञात कर फिर उनका योग ∑dx²  प्राप्त किया जाता है | 

(5) इस विधि से मानक विचलन (σ) ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है | 

पद विचलन विधि (Step deviation Method) :

Steps:

(1)  दिए गए मदों में से किसी एक को कल्पित माध्य (A) मानकर उस कल्पित माध्य से सभी  मदों का विचलन (dx = X - A ) निकाला जाता है | 

(2)  इन सभी विचलनों को इनके सार्व गुणनखंड द्वारा भाग कर दिया जाता है जिससे पद विचलन (dx') प्राप्त किया जाता है |

   इसके लिए सूत्र है dx' = dx/C,

(3) फिर इन पद विचलनों का वर्ग (dx')² ज्ञात कर लिया जाता है |

(4)  इसके बाद इन विचलनों के वर्गों का योग ∑dx'² ज्ञात किया जाता है | 

(5) इसके बाद निम्न सूत्र द्वारा मानक विचलन (σ) ज्ञात कर लिया जाता है |